1★◆….对于任意组合的一副牌••☆●▪▽，最大缺牌数为6▲☆□。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌▼▼•=□；

　　因此这种方案无效◇◆○◇●▪。另一个团队也跃跃欲试▷■-▽◆★。发现能用数学方法研究麻将•★▷…●，请联系删除△△=△▼=。）这样的牌形叫▼▷▲-“九门▷◇▽=•”（Nine Gate）○○=•,但是方案三的缺牌数更小□=-●•，仅作为科普传播素材△•▷。哪种出现的概率更高◁○▽△？第一种方案里▷▪，李志光随后联想到▽=■，所以更优□▼。

　　作为中国的经典传统游戏•○•☆●，麻将的玩家覆盖率在整个游戏江湖遥遥领先◁-■○。不同地区有不同的打法▪○-●。几分技巧◁▲▼★△□、几分运气•●-●◆○，还有好几分的乐趣□•。这种独特的牌类游戏也慢慢漂洋过海▽★☆▪，传入了包括欧美国家在内的世界许多地方-▪。还有研究证实-★•◁，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者▼△•△◁。

　　面对具体的牌面时△○，置换麻将牌的方案不止一种□…★★○，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本=△，以及方案的可行性★□•。

　　仔细看•○○，你会发现下一张只要摸到的也是筒▷●□…•，不管是一筒到九筒中的哪一张-▪■△◇○，都可以胡牌◁◆◇。这牌=☆●△○…，只要一推倒●★◁▪▷■，众人定有不明觉厉之感…-☆。

　　麻将在不同段位的玩家眼中代表着不同维度的世界★…•◇…▽。入门级小白只专注于面前的牌-▪，久经沙场的老手更有大局观…○•，心中装着整个牌桌的乾坤△△◁▼。而在一名理科生眼中◇▪◇▪★，麻将是一场概率游戏和策略博弈▪△△。

　　最后一步是设计一个变量▷▲●…▼，定量地表示牌面的好坏■◁。研究者引入了•◁○☆“缺牌数▪=◆○=○”的定义▪▽▼▲◇卫浴间设计（28款样，也就是距离运算到胡牌状态=••▼◆◇，还差几张牌●▷。

　　先补充点背景知识☆■=◁-。标准麻将牌包含★◆■△◆=“筒■○▷▲△”●■◁◇□、▽•◇“条■▷”▼○☆★△PG电子模拟器试玩版麻将把把胡、=▼△“万■▲◁”◆▷▲、☆■▲★■“风▽◆=”和△■□○=“箭▪▷□◁•”五套花色•●，每种牌有4张是相同的-•◇□▷▽。4名玩家初始摸得13张牌▷○-★，之后按照逆时针摸一张牌再打出一张牌□◆○★▽…，直到他摸到最后一张牌○•…○，14张牌可以凑成23333的排列组合▽▪-…●，即为胡牌◇••▼•◇。

　　结果是这样的◆◆-。☆▽“九门■▽”的组合有且仅有一种…◆▲，它出现的概率为0==◇.000113○▼◇；八门有16种•☆•◁-；一门的组合则有14067种☆=◁○，出现的概率是0◆•.148△◇-☆。

　　他们关注到的问题是——如何判断距离胡牌还差几张牌=□…◆▽？研究结果整理为论文《来玩麻将啊◁◇◁=被质疑作弊？我只是掌握了概率论！文章图片来源于网络★…◆○，k门问题只是个开始○▪▷○•▲，如有侵权-•▼◇，类似的▷▼□…◆“八门☆▪”◇◁□-…-、…□“七门◆…”◁▷□□▲◆、◁◁…□◇“六门▪▼○”……都有什么样的牌形▼…□★，非商业用途●■300+专卖店遍布全国，》（Let=◆□☆▪’s play Mahjong△▲•!但是整副牌中已经没有多余的二条△▼，方案二和方案三都是可行的☆▷◇！▪…☆•=“准3连▲▽▪□■”B1B3还差一张B2（二条）□▪•★。

　　还真有数学家发表了关于★•▪▼■•“麻将数学▷◆…”的研究论文▼○●●★…，不仅编写程序计算胡牌的概率▪○•◆■★，更是致力于开发AI打麻将的技能□…。当然◆▲□，机器人怎么打麻将倒是后话了▼-，对于各位玩家而言△◇◁◇○，这些研究最大的价值在于能给麻将桌上的牌局以◆◁●…“专业◁○…”的理论指导-▪。

　　当然●•□▽◁，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则★▪▼…，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南▪●••▽☆，而是为了开发人工智能•▼◇•△▼。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世◇▼■◁●=，麻将高手机器人也指日可待◁●◇☆■。

　　首先需要用数学语言定义每一种牌形-■。他们选择了一对数字（c▷■▼••, n）…☆-，c表示花色▲▼-，0为条…▷▼◆△、1为万○△▼◁☆•，2为筒•▼□；n表示具体的数字□▪★☆。比如（0●■•, 3）就是三条▽◇☆-◆，（1△■●□, 5）就是五万▪●◇…☆■。

　　一个◁★▪“3连○☆•■□◇”和一个-★……◇“准3连●▪△”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）•▼◁△；

　　这个问题很实用了★□▷▷△，理解了其中奥义PG电子模拟器试玩版•▪▽，你也能拥有牌局的大局观…▽。来看看他们是怎么算的◇●=-。

　　每到假期▷○▷，独乐乐总是不如众乐乐☆•★▽△，除了杯盏相碰的清脆-•，一句★◁“三缺一●▽◆”和麻将桌上哗啦啦的搓麻声必定占有一席之地…☆▪▪。

　　1◇▪.如果你已经凑出了两个■◆□◇“3连△▷▽★”（包括刻子和顺子）■★◇▪◁▽，且它们不连续•▼，那么缺牌数小于等于2★◇◁=；

　　计算概率△▷☆■▷，大体的思路就是尝试所有Xi的组合▽◁◇，然后检验每种组合是否符合k门的要求△◆。这样的重复性运算PG电子模拟器试玩版-■•▼○▪，交给Python程序就够了□▽。

　　接下来设置一段数列V▽△☆▼，即14个（c•-•■◁●，n）的集合□☆▽■，用来表示完整的牌面◆☆△。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件★-▽。